如图,E是正方形ABCD的对角线BD上一点,EF⊥BC,EG⊥CD垂足分别是F,G.求证:AE=FG.思路要清晰哦!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 12:27:58
如图,E是正方形ABCD的对角线BD上一点,EF⊥BC,EG⊥CD垂足分别是F,G.求证:AE=FG.思路要清晰哦!如图,E是正方形ABCD的对角线BD上一点,EF⊥BC,EG⊥CD垂足分别是F,G.

如图,E是正方形ABCD的对角线BD上一点,EF⊥BC,EG⊥CD垂足分别是F,G.求证:AE=FG.思路要清晰哦!
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∵四边形ABCD是正方形
∴∠ADE=∠CDE,AD=CD,DC⊥BC
∵AD=AD,∠ADE=∠CDE,AD=CD,
∴△ADE≌△CDE
∴AE=CE
∵EF⊥BC,EG⊥CD,DC⊥BC
∴四边形EGCF是矩形
∴CE=FG
∵AE=CE,CE=FG
∴AE=FG

延长GE交AB于点H
易得四边形EHBF是正方形
则HE=EF=BH=BF 则AH=FC ∠C=∠AHE BE=GC(易得四边形BHGC是矩形)
则:三角形AHE≌三角形FCG
所以:AE=FG

一楼大侠非常给力,谢谢了

如图,E是正方形ABCD对角线BD上的一点,求证:AE=CE 如图,E是正方形ABCD对角线BD上的一点,求证:AE=CE 如图,E是正方形ABCD对角线BD上一点,且BE=BC.试求角DCE的大小 如图,P是正方形ABCD对角线BD上一点 如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E在正方形ABCD的对角线AC上,CF⊥BE,垂足为F,交BD于点G .求证:四边形ABEG是等腰梯形. 已知 如图,E是正方形abcd对角线BD上的一点,且BE=BC,EF⊥BD,交DC于点F 求证:DE=CF 如图,正方形abcd对角线bd、ac交于o,e是oc上的一点,ag⊥de交bd于f,求证:ef//dc 如图O是正方形ABCD的对角线BD上一点 如图,E是正方形ABCD的对角...如图,E是正方形ABCD的对角线BD上一点,EF⊥BC,EG⊥CD,垂足分别是点F,G.求证:AE=FG. 已知:如图,E,F是正方形ABCD的对角线BD上的两点,且BE=DF.求证:四边形AECF是菱形. 如图,正方形ABCD中,点E是对角线BD上的一点,且BE=BC,求∠ACE的度数 如图,已知E、F是正方形ABCD的对角线BD上的两点,且BE=DF.求证:四边形AECF为菱形 已知,如图,E是正方形ABCD中对角线BD上的一点,EF⊥BC,EG⊥CD,求证AE⊥FG 如图E是正方形ABCD的对角线BD上一点,EF垂直于BC,EG垂直于CD,求证:AE=FG 如图,点P是正方形ABCD对角线BD上的一点,PE垂直BC,PF垂直CD,垂足分别为E、F.求证:AP=EF 如图,E是正方形ABCD的对角线BD上一点,EF⊥BC,EG⊥CD,垂足分别是F,G,求证:AE=FG 如图,点E在正方形ABCD的对角线AC上,CF⊥BE交BD于点G,F是垂足,求证:四边形ABGE是等腰梯形. 如图,过正方形ABCD对角线BD上的一点P,作PE⊥BC于E,作PF⊥CD于F,求证:AP=EF 如图,过正方形ABCD对角线BD上的