若函数y=f(x)的值域是[1/2,3]则函数F(x)=f(x)+(1/f(x))的值域是?

若函数y=f(x)的值域是[1/2,3]则函数F(x)=f(x)+(1/f(x))的值域是?
若函数y=f(x)的值域是[1/2,3]则函数F(x)=f(x)+(1/f(x))的值域是?

若函数y=f(x)的值域是[1/2,3]则函数F(x)=f(x)+(1/f(x))的值域是?
已知函数y=f(x)的值域是[1/2,3],求函数F(x)=f(x)+1/f(x)的值域的问题可以看成是求 g(x) = x + 1/x ,x∈[1/2,3]的值域的问题.
根据函数的性质
[g(x)]min = 2√x·(1/x) = 2 ,当且仅当x=1时取得；
[g(x)]max = max(g(1/2),g(3)) = max ( 5/2 ,10/3 ) = 10/3,
因此所求值域是 [2,10/3]

新函数F(x)=y+1/y 相对于变为一个y为自变量的新函数，其中定义域为[0.5,3]
利用不等式的性质，此时y=1时，函数取得极小值2;当y=3时，函数值为10/3，当y=0.5时，函数值是3，比10/3小。所以F(x)值域是[2,10/3]

　　换元法,令t=f(x), t的值域是[1/2,3]
　　这就形成了对勾函数,

　　当t=1时有最小值2
　　当t=3时有最大值10/3
有问题可以 交流，如果满意请采纳.......
谢谢 O(∩_∩)O