如图,A,B,C,D为矩形的四个顶点,AB=16CM,动点P,Q分别从A,C同时出发,点P以 3cm/s 的速度向点B移动,一直到达B为止,点Q以 2cm/s 的速度向D移动.（1）P,Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33平方
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 07:40:04
如图,A,B,C,D为矩形的四个顶点,AB=16CM,动点P,Q分别从A,C同时出发,点P以 3cm/s 的速度向点B移动,一直到达B为止,点Q以 2cm/s 的速度向D移动.（1）P,Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33平方
如图,A,B,C,D为矩形的四个顶点,AB=16CM,动点P,Q分别从A,C同时出发,点P以 3cm/s 的速度向点B移动,一直到达B为止,点Q以 2cm/s 的速度向D移动.
（1）P,Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33平方厘米?
（2）P,Q两点从出发开始到几秒时,点P和点Q的距离是10CM?
A D
┍━━━┑
P│ │
│ │
│ │Q
│ │
┗━━━┙
B C （PQ的斜线弄不出.）
ad=6
如图,A,B,C,D为矩形的四个顶点,AB=16CM,动点P,Q分别从A,C同时出发,点P以 3cm/s 的速度向点B移动,一直到达B为止,点Q以 2cm/s 的速度向D移动.（1）P,Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33平方
（1）这是到一元一次方程.
设：x秒后,面积是33平方厘米.
S梯形PBCQ=(PB+CQ)*BC/2=33
*6/2=33
16-x=11 x=5
答：5秒后面积为33平方厘米.
（2）用勾股定理来解
设：x秒后,PQ=10cm
过点P作DC垂线交于点M.在直角三角形PMC中.
PC^2=PM^2+QM^2(勾股定理）
10^2=6^2+^2
(16-5x)^2=64
16-5x=8&-8
所以x=8/5或x=32/5,都小于16,留下.
答：8/5秒或32/5秒后,PQ是10厘米.
BC=？
设t秒后面积为33平方厘米，
则BP为16-3t，CQ为2t，
所以[（16-3t）+2t]*6/2=33
t=5秒
设t秒后PQ=10，过点P做PE垂直CD
DE=AD=6
所以EQ=8
2t+8=16-3t
t=8/5
(1). 设P、Q出发后，X秒时四边形PBCQ的面积为33平方厘米,
则AP=3X厘米，CQ=2X厘米。
作QR⊥AB于R，则PR=AB-AP-CQ
=16-3X-2X=16-5X.
四边形PBCQ的面积
=（1/2）PR*RQ+RB*BC
=(1/2)(16-5X)*6+12X，
解方程(1/2)(16-5X)*6+12X=3...
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(1). 设P、Q出发后，X秒时四边形PBCQ的面积为33平方厘米,
则AP=3X厘米，CQ=2X厘米。
作QR⊥AB于R，则PR=AB-AP-CQ
=16-3X-2X=16-5X.
四边形PBCQ的面积
=（1/2）PR*RQ+RB*BC
=(1/2)(16-5X)*6+12X，
解方程(1/2)(16-5X)*6+12X=33
得X=5.
即P,Q出发后5秒时，四边形PBCQ的面积为33平方厘米。
（2）.利用（1）的设定，PQ^2=PR^2+QR^2=(16-5X)^2+36，
解方程(16-5X)^2+36=100，得X=1.6，x=4.6.
即出发1.6秒或4.6秒时，PQ的长是10厘米。
即有两个位置的情况符合条件。
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