已知α属于(π/2,π）且sin(π-α)=2/3求√2cos(α/2+π/4)/sin2α的值!

已知α属于(π/2,π）且sin(π-α)=2/3求√2cos(α/2+π/4)/sin2α的值!
已知α属于(π/2,π）且sin(π-α)=2/3
求√2cos(α/2+π/4)/sin2α的值!

已知α属于(π/2,π）且sin(π-α)=2/3求√2cos(α/2+π/4)/sin2α的值!
sinα=sin(π-α)=2/3,cosα=-√5/3
√2cos(α/2+π/4)
=cosα/2-sinα/2
=-√(cosα/2-sinα/2)^2
=-√(1-sinα)
=-√3/3(注意角的取值范围)
sin2α=2sinαcosα=-2√5/9
原式=3√15/10
三角函数化简注意倍角公式和降幂公式运用其实不难