已知X,Y为正数,(1/2+X)+(1/2+Y)=1/3,求XY的最小值.急用,

已知X,Y为正数,(1/2+X)+(1/2+Y)=1/3,求XY的最小值.急用,
已知X,Y为正数,(1/2+X)+(1/2+Y)=1/3,求XY的最小值.急用,

已知X,Y为正数,(1/2+X)+(1/2+Y)=1/3,求XY的最小值.急用,
转化为三角函数的形式,问题就可解决.1/(2+x)+1/(2+y)=1/3,则有 3/(2+X)+3/(2+Y)=1.令,3/(2+X)=sin^2a,3/(2+y)=cos^2a.x=(3-2sin^2a)/sin^2a,y=(3-2cos^2a)/cos^2a.则有 XY=[(3-2sin^2a)/sin^2a]*[(3-2cos^2a)/cos^2a] =[3+4(sina*cosa)^2]/[(sina*cosa)^2] ={3/[(sina*cosa)^2]}+4 =[12/sin(2a)]+4.要使xy有最小值,sin(2a)就必须最大,而,sin(2a)最大=1.则有,xy最小=12+4=16.