求大神讲解：已知f(x)=(4x+√(4x^2-1))/(√(2x+1)+√(2x-1)),求f(1)+f(2)+……+f(60).日本动漫上看到的高中数学题,自己居然不会,真是岂有此理……

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求大神讲解：已知f(x)=(4x+√(4x^2-1))/(√(2x+1)+√(2x-1)),求f(1)+f(2)+……+f(60).
日本动漫上看到的高中数学题,自己居然不会,真是岂有此理……

求大神讲解：已知f(x)=(4x+√(4x^2-1))/(√(2x+1)+√(2x-1)),求f(1)+f(2)+……+f(60).日本动漫上看到的高中数学题,自己居然不会,真是岂有此理……
4x=[√(2x+1)]²+[√(2x-1)]²
√(4x^2-1)=√(2x+1)*√(2x-1)
分母有理化：f(x)=[4x+√(4x^2-1)][√(2x+1)-√(2x-1)]/2
分子正好是立方差公式,分子=[√(2x+1)]³-[√(2x-1)]³
所以,f(x)={[√(2x+1)]³-[√(2x-1)]³}/2
则：
f(1)+f(2)+.+f(60)
=[(√3)³-1]/2+[(√5)³-(√3)³]/2+.+[(√121)³-(√119)³]/2
=[(√3)³-1+(√5)³-(√3)³+.+(√121)³-(√119)³]/2
=[(√121)³-1]/2
=[(11)³-1]/2
=665