10．在△ABC中,已知,P为线段AB上的点,且 的最大值为

10．在△ABC中,已知,P为线段AB上的点,且 的最大值为
10．在△ABC中,已知,P为线段AB上的点,且 的最大值为

10．在△ABC中,已知,P为线段AB上的点,且 的最大值为
（1）由向量AB·向量AC=9,S△ABC=6得
|AB|*|AC|*cosA=9,0.5*|AB|*|AC|*sinA=6
解得cosA=3/5,sinA=4/5
（2）由cosA=3/5,sinB=cosA*sinC,得
|AB|*|AC|=15,|AC|/|AB|=sinB/sinC=cosA=3/5
解得|AB|=5,|AC|=3
由余弦定理得|BC|=4
（3）向量CP=(x/3)向量CA+(y/4)向量CB,且∠BCA=90°,有
S△ABC=S△APC+S△BPC=x*4/2+y*3/2≥2√(3xy)
因为S△ABC=6
所以xy≤3
选C