数学；如果知道a+b>0,b+c>0,c+a>0,怎么证明a^3+b^3+c^3+a+b+c>0?

数学；如果知道a+b>0,b+c>0,c+a>0,怎么证明a^3+b^3+c^3+a+b+c>0?
数学；如果知道a+b>0,b+c>0,c+a>0,怎么证明a^3+b^3+c^3+a+b+c>0?

数学；如果知道a+b>0,b+c>0,c+a>0,怎么证明a^3+b^3+c^3+a+b+c>0?
因为 a+b>0 ,所以不可能a,b都小于0
若 ab>0 则a>0且b>0,所以 a^3 + b^3 > 0
若 ab0 所以(a+b)^3 > 0
所以a^3 + b^3 + 3ab(a+b) > 0
又因为ab0所以a^3 + b^3 > 0
综上,总有a^3 + b^3 > 0
同理有a^3 + c^3 > 0, b^3 + c^3 > 0
所以（都加起来）(a^3 + b^3) + (a^3 + c^3) + (b^3 + c^3) + (a+b) + (b+c) + (a+c) > 0
拆开,合并同类项得 2(a^3+b^3+c^3+a+b+c) > 0
所以 a^3+b^3+c^3+a+b+c > 0

∵ a+b>0 ，∴不可能a，b都小于0
若 ab>0 则a>0且b>0，∴ a^3 + b^3 > 0
若 ab<0 则因为a+b>0 ∴(a+b)^3 > 0
∴a^3 + b^3 + 3ab(a+b) > 0
又∵ab<0，a+b>0∴a^3 + b^3 > 0
综上所述a^3 + b^3 > 0
同理有a^3 + c^3 > 0, b^3 +...

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∵ a+b>0 ，∴不可能a，b都小于0
若 ab>0 则a>0且b>0，∴ a^3 + b^3 > 0
若 ab<0 则因为a+b>0 ∴(a+b)^3 > 0
∴a^3 + b^3 + 3ab(a+b) > 0
又∵ab<0，a+b>0∴a^3 + b^3 > 0
综上所述a^3 + b^3 > 0
同理有a^3 + c^3 > 0, b^3 + c^3 > 0
∴(a^3 + b^3) + (a^3 + c^3) + (b^3 + c^3) + (a+b) + (b+c) + (a+c) > 0
2(a^3+b^3+c^3+a+b+c)> 0
∴a^3+b^3+c^3+a+b+c > 0最佳回答！O(∩_∩)O~

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自己去想，数学多动手，别人说的永远是别人的，自己悟出来的才是真理