已知a,b,c,为实数,且ab/a+b=1/3,bc/b+c=1/4,ca/c+a=1/5,求abc/ab+bc+ca的值,带理由.

已知a,b,c,为实数,且ab/a+b=1/3,bc/b+c=1/4,ca/c+a=1/5,求abc/ab+bc+ca的值,带理由.
已知a,b,c,为实数,且ab/a+b=1/3,bc/b+c=1/4,ca/c+a=1/5,求abc/ab+bc+ca的值,带理由.

已知a,b,c,为实数,且ab/a+b=1/3,bc/b+c=1/4,ca/c+a=1/5,求abc/ab+bc+ca的值,带理由.
ab/a+b=1/3,bc/b+c=1/4,ca/c+a=1/5
(a+b)/ab=3
(b+c)/bc=4
(c+a)/ac=5
则
(ac+bc)/abc=3
(ab+ac)/abc=4
(bc+ab)/abc=5
相加
(2ac+2ab+2bc)/abc=12
(ab+bc+ca)/abc=6
所以abc/(ab+bc+ca)=1/6