在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若a,b,c成等差数列,sinB=4/5,且△ABC的面积为3/2,则b=( )

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 13:11:16
在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若a,b,c成等差数列,sinB=4/5,且△ABC的面积为3/2,则b=()在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若a,b,c成等差数列

在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若a,b,c成等差数列,sinB=4/5,且△ABC的面积为3/2,则b=( )
在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若a,b,c成等差数列,sinB=4/5,且△ABC的面积为3/2,则b=( )

在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若a,b,c成等差数列,sinB=4/5,且△ABC的面积为3/2,则b=( )
S=(1/2)acsinB
ac=2S/sinB=2×(3/2)/(4/5)=15/4
a、b、c成等差数列,则a+c=2b
且B为锐角,cosB=√(1-sin²B)=3/5
由余弦定理得
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
=[(a+c)²-2ac-b²]/(2ac)
=[(2b)²-2ac-b²]/(2ac)
=(3b²-2ac)/(2ac)
=(3b²-2·15/4)/(2·15/4)
=(2b²-5)/5
b²=(5cosB+5)/2=(5·4/5+5)/2=9/2
b=3√2/2

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