直角梯形ABCD中,AD平行BC,∠ABC=90°,点E在AB上,点F在AD的延长线上,CD的垂直平分EF,交EF于G①如图一,如AB=AF,求证：CD=EF② 在①的条件下,点M为CD上一点,且MG=EG,连BM,求证CD=根号2倍的BM③若E为AB的中点,A
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 17:35:46
直角梯形ABCD中,AD平行BC,∠ABC=90°,点E在AB上,点F在AD的延长线上,CD的垂直平分EF,交EF于G①如图一,如AB=AF,求证：CD=EF② 在①的条件下,点M为CD上一点,且MG=EG,连BM,求证CD=根号2倍的BM③若E为AB的中点,A
直角梯形ABCD中,AD平行BC,∠ABC=90°,点E在AB上,点F在AD的延长线上,CD的垂直平分EF,交EF于G
①如图一,如AB=AF,求证：CD=EF
② 在①的条件下,点M为CD上一点,且MG=EG,连BM,求证CD=根号2倍的BM
③若E为AB的中点,AB=4倍的根号2,AD=1,则BC=__（不证）
第三问要用图二，图二比图一少BM，其他都一样
直角梯形ABCD中,AD平行BC,∠ABC=90°,点E在AB上,点F在AD的延长线上,CD的垂直平分EF,交EF于G①如图一,如AB=AF,求证：CD=EF② 在①的条件下,点M为CD上一点,且MG=EG,连BM,求证CD=根号2倍的BM③若E为AB的中点,A
（1）过点A作AE⊥BC,
在Rt△ABE中,由AB=5,cosB= 35,得BE=3,
∵CD⊥BC,AD‖BC,BC=6
∴AD=EC=BC-BE=3
当BO=AD=3时,在⊙O中,过点O作OH⊥AB,则BH=HP,
∵ BHBO=cosB
∴BH= 3×35=95
∴BP= 185；
（2）不存在BP=MN的情况．
假设BP=MN成立,
因为BP和MN为⊙O的弦,则必有∠BOP=∠DOC,
过P作PQ⊥BC,过点O作OH⊥AB,
∵CD⊥BC,则有△PQO∽△DOC
设BO=x,则PO=x,由 BHx=cosB=35,得BH= 35x,
∴BP=2BH= 65x
∴BQ=BP×cosB= 1825x,PQ= 2425x
∴OQ= x-1825x=725x
∵△PQO∽△DOC
∴ PQOQ=DCOC,即 2425x725x=46-x
得 x=296
当 x=296时,BP= 65x= 295＞5=AB,与点P应在边AB上不符,
∴不存在BP=MN的情况．
（3）情况一：⊙O与⊙C相外切,此时0＜CN＜6；
情况二：⊙O与⊙C相内切,此时0＜CN≤ 73．
图太小了 证明题 还是 不要打上来了 格式 很讲究
1、证明：过D作DH垂直于BC ，交BC于H点。
则DH=AB=AF,
因为AF//BC，所以∠HCD=∠CDF
因为∠CDF=∠AEF
所以∠HCD=∠AEF
又因为∠EAF=∠CHD=90°
所以三角形DHC与三角形FAE全等
所以EF=CD