请用高一向量的知识解答,谢谢

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m+n=2
高中太多年不念了 一定不是最快的方法 但是应该没错
向量符号我就不写了 中线定理 AB+AC=2AO （AB+BO=AO,AC+CO=AO,BO+CO=0,中线嘛,两边大小相等 符号相反）；
则有 mAM+nAN=2AO;AO=AM+MO=AN+BO,所以2AO=AM+AN+MO+NO=mAM+nAN;所以有
（m-1）AM+（n-1）AN=MO+NO;又 AM+MN=AN,AM=AN+NM,有：
(m-1)(AN+NM)+(n-1)AN=MO+NO,
(m+n-2)AN+(m-1)NM=MO+NO;
我们知道等式两边要想成立,必须向量大小方向均相等,所以
NM,NO,MO,三向量共线,没有问题,所以（（m+n-2）AN）一项必须为0,否则 （m-1）NM加上一个非0向量,必然不可能依然与右边 MO+NO(其实结果还是和NM共线的),
所以m+n-2=0,m+n=2

m+n=2 可以证明M，O，N三点共线就可以得到了

为向量AB 因为+=2
则m+n=2AO
又因为M、O、N在一条直线上
所以n+m-2=1 即m+n=3