设函数f(x)=(m²-1)x²－(m－1)x－1（1）若对于一切实数x,f（x）

设函数f(x)=(m²-1)x²－(m－1)x－1（1）若对于一切实数x,f（x）
设函数f(x)=(m²-1)x²－(m－1)x－1
（1）若对于一切实数x,f（x）

设函数f(x)=(m²-1)x²－(m－1)x－1（1）若对于一切实数x,f（x）
（1）若m=0,显然-1＜0；
若m≠0,则有
m＜0,△=m2+4m＜0
⇒-4＜m＜0．
∴-4＜m≤0．
（2）当m=0时,f（x）=-1＜0显然恒成立；当m≠0时,该函数的对称轴是x=0.5,f（x）在x∈[1,3]上是单调函数．
当m＞0时,由于f（1）=-1＜0,要使f（x）＜0在x∈[1,3]上恒成立,只要f（3）＜0即可．
即9m-3m-1＜0得m＜1/6
,即0＜m＜1/6 ；当m＜0时,若△＜0,由（1）知显然成立,此时-4＜m＜0；若△≥0,则m≤-4,
由于函数f（x）＜0在x∈[1,3]上恒成立,只要f（1）＜0即可,此时f（1）=-1＜0显然成立,综上可知：m＜1/6

(1) 对于二次项有系数的函数，先考虑什么时候是一次函数，什么时候是二次函数
当m=1或-1，二次项系数m²-1=0，即函数为一次函数
m=1，f(x)=-1<0恒成立
m=-1，f(x)=2x-1，此时对于一切实数x，f（x）<0不能恒成立
当m²-1<0,即-1

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(1) 对于二次项有系数的函数，先考虑什么时候是一次函数，什么时候是二次函数
当m=1或-1，二次项系数m²-1=0，即函数为一次函数
m=1，f(x)=-1<0恒成立
m=-1，f(x)=2x-1，此时对于一切实数x，f（x）<0不能恒成立
当m²-1<0,即-1 它的最大值小于0， 最大值为-(5m+3)/4(m+1)<0,即就对于一切实数x，f（x）<0恒成立
此时，-3/5 当m²-1>0,即m>1或m<-1,函数为二次函数，且抛物线开口向上，不能满足要求。
所以-1(2) f(x)<-2m+1,即令h(x)=(m²-1)x²－(m－1)x+2m－2<0在x∈[1,3]上恒成立。
（按图像分析）
①当m=1或-1，二次项系数m²-1=0，即函数为一次函数。
m=1，hx)=0<0不成立
m=-1，h(x)=2x-4，此时对于x∈[1,3]，h(x)<0不能恒成立。
②抛物线开口向下
当-1 ③抛物线开口向上，m>1或m<-1，对称轴-1/(2m+2)
当-1/(2m+2)≥3,m≥-7/6,即m>1或-7/6≤m<-1，h(3)>0,所以h(x)<0不能恒成立。
当-1/(2m+2)≤1,m≤-3/2,函数为二次函数，且抛物线开口向上。此时需要判断对称轴的位置。

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