已知在三角形ABC中,AB=AC,E为AC中点,以E为圆心,以AB长为半径画弧,交BC于点D,连接E上面打错了已知在三角形ABC中,AB=AC,E为AB中点,以E为圆心,以EB长为半径画弧,交BC于点D,连接ED并延长到点F,设DF=DE，
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 00:56:03
已知在三角形ABC中,AB=AC,E为AC中点,以E为圆心,以AB长为半径画弧,交BC于点D,连接E上面打错了已知在三角形ABC中,AB=AC,E为AB中点,以E为圆心,以EB长为半径画弧,交BC于点D,连接ED并延长到点F,设DF=DE，
已知在三角形ABC中,AB=AC,E为AC中点,以E为圆心,以AB长为半径画弧,交BC于点D,连接E
上面打错了
已知在三角形ABC中,AB=AC,E为AB中点,以E为圆心,以EB长为半径画弧,交BC于点D,连接ED并延长到点F,设DF=DE，连接FC，求证∠F=∠A
已知在三角形ABC中,AB=AC,E为AC中点,以E为圆心,以AB长为半径画弧,交BC于点D,连接E上面打错了已知在三角形ABC中,AB=AC,E为AB中点,以E为圆心,以EB长为半径画弧,交BC于点D,连接ED并延长到点F,设DF=DE，
∵在⊙E中,两半径EB＝ED,∴∠EDB＝∠EBD又∵AB＝AC∴∠EBD＝∠ACB∴∠EDB＝∠EBD＝∠ACB∴△EBD∽△ABC∵AE＝EB∴CD＝DB又∵ED＝DF∴四边形CEBF为平行四边形∴CF∥BE且CF＝BE∴四边形CAEF为平行四边形,∴∠A＝∠F
.在Rt三角形ABC中,∠ACB=90度,且AC=b,BC=a,AB=c,∠A与∠B的角平分线交于点O,O到AB的距离为OD,试探究OD与a,b,c的数量关系.
2.已知三角形ABC中,∠A=90度,CD平分∠BCA,交AB于D,AC=25,BD:DA=7:5,求BC的长.
答案：1.连接OC,分别做OE⊥BC,OF⊥AC.
∵O是三角形角平分线的交点, ∴O是该三角...
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.在Rt三角形ABC中,∠ACB=90度,且AC=b,BC=a,AB=c,∠A与∠B的角平分线交于点O,O到AB的距离为OD,试探究OD与a,b,c的数量关系.
2.已知三角形ABC中,∠A=90度,CD平分∠BCA,交AB于D,AC=25,BD:DA=7:5,求BC的长.
答案：1.连接OC,分别做OE⊥BC,OF⊥AC.
∵O是三角形角平分线的交点, ∴O是该三角形的内心.
∴OD=OE=OF.(如果不懂内心,那么就用角平分线上的一点到角两边的距离相等.)
∵SΔABC=SΔABO+SΔACO+SΔBCO
∴a*b/2=c*OD/2+a*OE/2+B*OF/2=(a+b+c)*OD/2
∴OD=(a+b+c)/(2ab)
2.作DE⊥BC.设BD=7a,DA=5a,BC=b.由角平分线的性质得:
AC=EC=25,ED=DA=5a.
由勾股定理得:
BC^2=AC^2+BA^2,BE^2=BD^2-ED^2.
∴b^2=25^2+(12a)^2
(b-25)^2=(7a)^2-(5a)^2
连立求解,得BC=b=35.
(不知道你们初二有没有学根号啊，没学的话解起来有些麻烦。那时你就用换元试试看。)
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AB=AC，DE=1/2AB=1/2AC且DE//AC，所以DE是三角形ABC相对AC边的中位线，又DE=DF所以EF=AC且EF//AC所以四边形AEFC为平行四边形，所以∠A=∠F.
结果没干过
因为E以作圆，E为AB中点，
所以BE=AB，即为圆半径
因为AB=BC，圆E交BC于点D
所以D为BC中点，BD=DC
因为DE=DF，角EDB=角CDF
所以三角形EDB全等于三角形FDC
所以角F=角BED
因为D为BC中点，E为AB中点
所以DE为三角形BAC中位线
所以角BED=角A
所以角A=角F...
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因为E以作圆，E为AB中点，
所以BE=AB，即为圆半径
因为AB=BC，圆E交BC于点D
所以D为BC中点，BD=DC
因为DE=DF，角EDB=角CDF
所以三角形EDB全等于三角形FDC
所以角F=角BED
因为D为BC中点，E为AB中点
所以DE为三角形BAC中位线
所以角BED=角A
所以角A=角F
收起