四边形ABCD中,M、N分别是AB、CD中点,BN与CM交于点P,AN与DM交于点Q.求证S三角形BPC+S三角形AQD=Smqnp.只要用三角形面积知识就行了或者,有人提供了这么一种解法,不过有个地方不对劲,证明：全过程只
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 14:07:17
四边形ABCD中,M、N分别是AB、CD中点,BN与CM交于点P,AN与DM交于点Q.求证S三角形BPC+S三角形AQD=Smqnp.只要用三角形面积知识就行了或者,有人提供了这么一种解法,不过有个地方不对劲,证明：全过程只
四边形ABCD中,M、N分别是AB、CD中点,BN与CM交于点P,AN与DM交于点Q.求证S三角形BPC+S三角形AQD=Smqnp.
只要用三角形面积知识就行了
或者,有人提供了这么一种解法,不过有个地方不对劲,
证明：
全过程只需一条性质：
三角形中线把三角形分成面积相等的两部分.
S(DMC)
=S(ABCD)-S(AMD)-S(BMC)
=[(1/2)S(ABCD)-S(AMD)]+[(1/2)S(ABCD)-S(BMC)]
首先看前一个中括号中
(1/2)S(ABCD)
=(1/2)[S(ABD)+S(BDC)]
=(1/2)S(ABD)+(1/2)S(BDC)
=S(AMD)+S(BCN)
所以(1/2)S(ABCD)-S(AMD)
=S(AMD)+S(BCN)-S(AMD)
=S(BCN)
同理后一个中括号
(1/2)S(ABCD)-S(BMC)
=S(ADN) ←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←这个怎么出来的?
综上所述
S(DMC)
=S(ADN)+S(BCN)
两边同时减去S(DQN)+S(PCN):
S(MQNP)
S(DMC)-[S(DQN)+S(PCN)]
=[S(ADN)-S(DQN)]+[S(BCN)-S(PCN)]
=S(AQD)+S(BPC)
证毕.
四边形ABCD中,M、N分别是AB、CD中点,BN与CM交于点P,AN与DM交于点Q.求证S三角形BPC+S三角形AQD=Smqnp.只要用三角形面积知识就行了或者,有人提供了这么一种解法,不过有个地方不对劲,证明：全过程只
连接AC
(1/2)S(ABCD)-S(BMC)
=(1/2)[S(ADc）+S(ABC)] -S(BMC)
=(1/2)S(ADc）+(1/2)S(ABC)] -S(BMC)
=(1/2)S(ADc）
=S(ADN)