求下列微分方程的通解,2x²yy‘=y²+1

求下列微分方程的通解,2x²yy‘=y²+1
求下列微分方程的通解,
2x²yy‘=y²+1

求下列微分方程的通解,2x²yy‘=y²+1
分离变量,2y/(y²+1)dy=dx/x².
两边积分,ln(y²+1)=-1/x+lnC,y²+1=Ce^(-1/x).
所以微分方程的通解是y²+1=Ce^(-1/x).