已知抛物线y=x²-1与x轴交于A B两点 与Y轴交于点C 过点A作AP∥CB交抛物线于点P 求线段BP的长

已知抛物线y=x²-1与x轴交于A B两点 与Y轴交于点C 过点A作AP∥CB交抛物线于点P 求线段BP的长
已知抛物线y=x²-1与x轴交于A B两点 与Y轴交于点C 过点A作AP∥CB交抛物线于点P 求线段BP的长

已知抛物线y=x²-1与x轴交于A B两点 与Y轴交于点C 过点A作AP∥CB交抛物线于点P 求线段BP的长
令y=0,可得A（-1,0）,B1,0）.令x=0,可得C（0,-1）.直线BC的斜率为1,
所以,只需要用“点斜式”写出直线AP,与抛物线相交,就可以得到P的坐标,再用两点间的距离公式,即可.
直线AP方程为：y-0=1×(x-(-1)).即y=x+1.它与y=x²-1联立,可得,A（-1,0）.P(2,3）.
线段BP的长度为√(2-1)²+(3-0)².即√10.

由已知可得，点C(0, -1)；若令A(-1, 0)，则B(1, 0)
BC所在直线为：y=x-1，所以易求得AP所在直线为：y=x+1，
因此，联立{ y=x+1
{ y=x²-1，解此方程组可得：{ x=-1 或 { x=2
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由已知可得，点C(0, -1)；若令A(-1, 0)，则B(1, 0)
BC所在直线为：y=x-1，所以易求得AP所在直线为：y=x+1，
因此，联立{ y=x+1
{ y=x²-1，解此方程组可得：{ x=-1 或 { x=2
{ y=0 { y=3
即直线AP与抛物线的两交点分别为(-1, 0)和(2, 3)
显然，点P即为P(2, 3)，所以，|BP|=√[(2-1)²+(3-0)²]=√10

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