三角形角ABC为45度,点P是边BC上一点,PC等于2倍BP,角APC为60度,求角ACP是多少度

三角形角ABC为45度,点P是边BC上一点,PC等于2倍BP,角APC为60度,求角ACP是多少度
三角形角ABC为45度,点P是边BC上一点,PC等于2倍BP,角APC为60度,求角ACP是多少度

三角形角ABC为45度,点P是边BC上一点,PC等于2倍BP,角APC为60度,求角ACP是多少度
分析与

作BC的高AD交BC于D，设PD为a,则
BD=AD=根号3a，BP=BD-PD=（根号3-1）a，PC=2*BP=2（根号3-1）a
CD=PC-PD=2（根号3-1）a-a=（2根号3-3）a，
则tan角ACP=AD/DC=根号3a/（2根号3-3）a=2+根号3
所以角ACP=arctan(2+根号3)
或者
过点C作CQ垂直AP于Q...

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作BC的高AD交BC于D，设PD为a,则
BD=AD=根号3a，BP=BD-PD=（根号3-1）a，PC=2*BP=2（根号3-1）a
CD=PC-PD=2（根号3-1）a-a=（2根号3-3）a，
则tan角ACP=AD/DC=根号3a/（2根号3-3）a=2+根号3
所以角ACP=arctan(2+根号3)
或者
过点C作CQ垂直AP于Q
因为角APQ=60度，所以PC=2PQ，角PCQ=30度
所以PB=PQ，角PBQ=角PQB=30度
又因为角ABC=45度，所以角ABQ=15度，而角BAQ=15度，所以QB=QA=QC，设角ACQ为x，则2x+30度+60度=180度（三角形APC内角和=180度），得x=45度，所以角ACP=30+45=75度

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