在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,S为△ABC的面积,且有4sinB*sin²(π/4+B/2)+cos2B=1+根号3(1)求角B的度数(2)若a=4,S=五倍根号三,求b的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 16:39:14
在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,S为△ABC的面积,且有4sinB*sin²(π/4+B/2)+cos2B=1+根号3(1)求角B的度数(2)若a=4,S=五倍根号三,求b

在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,S为△ABC的面积,且有4sinB*sin²(π/4+B/2)+cos2B=1+根号3(1)求角B的度数(2)若a=4,S=五倍根号三,求b的值
在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,S为△ABC的面积,且有
4sinB*sin²(π/4+B/2)+cos2B=1+根号3
(1)求角B的度数
(2)若a=4,S=五倍根号三,求b的值

在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,S为△ABC的面积,且有4sinB*sin²(π/4+B/2)+cos2B=1+根号3(1)求角B的度数(2)若a=4,S=五倍根号三,求b的值
4sinBsin平方(π/4+B/2)+cos2B=根号3+1
等价于2sinB[2sin平方(π/4+B/2)]+cos2B=根号3+1 .①
因为2sin平方(π/4+B/2)=1-2cos(π/2+B)=1-(-2sinB)=1+2sinB (诱导公式).②
又因为cos2B=1-2sin平方B ③
将 ②③代入①得
2sinB+2sin平方B+1-2sin平方B=根号3+1
所以sinB=根号3/2 因为在三角形中0

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