试说明整式a²+4b²+6a+4b+11的值不小于1

试说明整式a²+4b²+6a+4b+11的值不小于1
试说明整式a²+4b²+6a+4b+11的值不小于1

试说明整式a²+4b²+6a+4b+11的值不小于1
a²+4b²+6a+4b+11
=a²+6a+9+4b²+4b+1+1
=(a+3)²+(2b+1)²+1
因为(a+3)²≥0,(2b+1)²≥0
所以(a+3)²+(2b+1)²+1≥1
所以a²+4b²+6a+4b+11的值不小于1

a²+4b²+6a+4b+11
=a²+6a+9+4b²+4b+1+1
=(a+3)²+(2b+1)²+1
∵(a+3)²≥0 (2b+1)²≥0
∴a²+4b²+6a+4b+11＞0