满足x²-4y²=2011的整数对(x,y)的组数是(A)0(B)1(C)2(D)3

满足x²-4y²=2011的整数对(x,y)的组数是(A)0(B)1(C)2(D)3
满足x²-4y²=2011的整数对(x,y)的组数是
(A)0
(B)1
(C)2
(D)3

满足x²-4y²=2011的整数对(x,y)的组数是(A)0(B)1(C)2(D)3
x²-4y²=2011
即
（x+2y）(x-2y)=2011
显然2011是质数
即他只可能有因数1和2011
所以只可以
（x+2y)=2011,(x-2y)=1
或（x+2y)=1,（x-2y)=2011这两中情况
于是选C

因式分解得（x+2y）(x-2y)=2011，x,y为整数，故x+2y为整数，x-2y也为整数，2011只能分解成1*2011，所以有
（x+2y)=2011,(x-2y)=1 ………………（1） 解的 x=1006,y=502.5 不满足
或（x+2y)=1,（x-2y)=2011………………（2）解的x=1006,y=-502.5 不满足
所以 组数为0，选A“所以 组...

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因式分解得（x+2y）(x-2y)=2011，x,y为整数，故x+2y为整数，x-2y也为整数，2011只能分解成1*2011，所以有
（x+2y)=2011,(x-2y)=1 ………………（1） 解的 x=1006,y=502.5 不满足
或（x+2y)=1,（x-2y)=2011………………（2）解的x=1006,y=-502.5 不满足
所以 组数为0，选A

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