已知集合A={(x,y)||x|+|y|=4,x,y属于R},B={(x,y)|x^2+y^2=r^2,x,y属于R},若A交B中的元素所对应的点恰好是一个正八边形的八个顶点,则正数r的值为____不可能是2的- -

已知集合A={(x,y)||x|+|y|=4,x,y属于R},B={(x,y)|x^2+y^2=r^2,x,y属于R},若A交B中的元素所对应的点恰好是一个正八边形的八个顶点,则正数r的值为____不可能是2的- -
已知集合A={(x,y)||x|+|y|=4,x,y属于R},B={(x,y)|x^2+y^2=r^2,x,y属于R},若A交B中的元素所对应的点恰好是一个正八边形的八个顶点,则正数r的值为____
不可能是2的- -

已知集合A={(x,y)||x|+|y|=4,x,y属于R},B={(x,y)|x^2+y^2=r^2,x,y属于R},若A交B中的元素所对应的点恰好是一个正八边形的八个顶点,则正数r的值为____不可能是2的- -
B集合显然是一个圆心在(0,0) 半径为r的圆
集合A 分在第一 二 三 四 个象限可以做出图形为一个正方形 且4个顶点为(4,0) (0,4)(-4,0)
(0,-4) 
若圆与此正方形相交有8个交点 则 在每个正方形的边上必有2个交点 
如图 ∠BOE=360/8=45度 三角形BEO为等腰三角形所以∠BEO=∠EBO=67.5度 
而AE/sin∠BOE=BO/sin∠BEO 所以 AE=rsin45/sin67.5 三角形ABE为等腰直角三角形 所以AB=AE/√2=[(r*√2/2)/sin67.5]/√2 = r/(2sin67.5)  AD=4√2=AB+BC+CD=2AB+AE=r/sin67.5+rsin45/sin67.5=4√2 解得r=8√2*sin67.5/(2+√2) 
设sin67.5 = x 则cos67.5 = √(1-x^2) sin135=2sin67.5cos67.5=2x√(1-x^2) =√2/2 可以解得sin67.5=√(2+√2)/2
可以得到r=2√(2√2+4)*(2-√2)≈3.061

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