a+b+c=0 abc=1求证：a,b,c中必有一个大于二分之三

a+b+c=0 abc=1求证：a,b,c中必有一个大于二分之三
a+b+c=0 abc=1求证：a,b,c中必有一个大于二分之三

a+b+c=0 abc=1求证：a,b,c中必有一个大于二分之三
证明：由a+b+c=0及abc=1可知,a,b,c中只有一个正数、两个负数,不妨设a是正数,由题意得b+c=-a,又：bc=1/a;
于是根据韦达定理知,b,c是方程x^2+ax+1/a=0的两个根,又b,c是实数,
因此上述方程的判别式
△=a^2-4/a≥0因为a>0,所以a^3-4≥0,a^3≥4
a≥(4)^(1/3)
(3.375)^(1/3)=1.5
指数相同比底数,显然(4)^(1/3)>(3.375)^(1/3)=1.5,而a≥(4)^(1/3)所以,a≥1.5
这也就证明了a,b,c中必有一个大于等于1.5
依次类推同样可以证明b,c