r(A)=n,r(A*)=n 怎样从AA*=|A|E中求得

r(A)=n,r(A*)=n 怎样从AA*=|A|E中求得
r(A)=n,r(A*)=n 怎样从AA*=|A|E中求得

r(A)=n,r(A*)=n 怎样从AA*=|A|E中求得
设A是个m阶方阵,则根据伴随矩阵的定义,A*也是m阶方阵,且m>=n
根据矩阵的秩的性质,
r(AA*)<=min{r(A),r(A*)}
r(|A|E)<=min{n,r(A*)}
m<=n
所以m=n
所以r(A*)=r(A)=n

利用性质：r（AB）≤r（A），r（AB）≤r（B）
r（|A|E）=r（E）=n
n=r（E）=r（AA*）≤r（A）≤n，
所以r（A）=n；
n=r（E）=r（AA*）≤r（A*）≤n，
所以r（A*）=n；

|A|=0时不成立

|A|≠0时
由AA*=|A|E知道|A|≠0,|A*|≠0
所以A和A*都是满秩的