如果a/b=(a-c)/(c-b)且abc≠0,那么1/a+1/b=2/c成立吗?为什么?

如果a/b=(a-c)/(c-b)且abc≠0,那么1/a+1/b=2/c成立吗?为什么?
如果a/b=(a-c)/(c-b)且abc≠0,那么1/a+1/b=2/c成立吗?为什么?

如果a/b=(a-c)/(c-b)且abc≠0,那么1/a+1/b=2/c成立吗?为什么?
成立
1.去掉分母
a(c-b)=(a-c)b
ac-ab = ab-bc
ac+bc =2ab
2.等式两边都除以abc
就是结果要证明的拉

a/b=(a-c)/(c-b)
对角相乘
a(c-b)=b(a-c)
ac-ab=ab-bc
2ab=ac+bc=c(a+b)
所以2/c=(a+b)/ab=a/ab+b/ab
所以2/c=1/a+1/b成立

成立
把a/b=(a-c)/(c-b)展开
得到
ab－bc=ac-ab
也就是2ab=ac+ab
1/a+1/b=2/c两边同乘abc与2ab=ac+ab一样