设a>b>0,a²+b²=3ab,则（a—b）÷（a+b）的值为?

设a>b>0,a²+b²=3ab,则（a—b）÷（a+b）的值为?
设a>b>0,a²+b²=3ab,则（a—b）÷（a+b）的值为?

设a>b>0,a²+b²=3ab,则（a—b）÷（a+b）的值为?
a²+b²=3ab
a^2+2ab+b^2=5ab a+b=√5ab
a^2-2ab+b^2=ab a-b=√ab
（a—b）÷（a+b）
=√ab/√5ab
=√5/5

a²+2ab+b²=5ab
(a+b)²=5ab
a²-2ab+b²=ab
(a-b)²=ab
所以(a+b)²/(a-b)²=5
a>b>0
所以a+b>0,a-b>0
所以原式=√5

2

由条件得：a²+b²-3ab=0
(a+b)²-2ab-3ab=0
(a+b)²=5ab
得(a-b)²/(a+b)²=1/5
所以原式=根号5/5