RT△ABC中,∠C=90度,∠A=60度,M是AC上一点,P是AB中点,PM⊥PN,∠CBQ=30度,连接MN并延长交BQ于Q,NE平分∠MNP.(1)求证:MC=BQ;(2)BQ=2,MN=2/3根号21,求PE
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/11 23:26:03
RT△ABC中,∠C=90度,∠A=60度,M是AC上一点,P是AB中点,PM⊥PN,∠CBQ=30度,连接MN并延长交BQ于Q,NE平分∠MNP.(1)求证:MC=BQ;(2)BQ=2,MN=2/3根号21,求PE
RT△ABC中,∠C=90度,∠A=60度,M是AC上一点,P是AB中点,PM⊥PN,∠CBQ=30度,连接MN并延长交BQ于Q,NE平分∠MNP.
(1)求证:MC=BQ;
(2)BQ=2,MN=2/3根号21,求PE
RT△ABC中,∠C=90度,∠A=60度,M是AC上一点,P是AB中点,PM⊥PN,∠CBQ=30度,连接MN并延长交BQ于Q,NE平分∠MNP.(1)求证:MC=BQ;(2)BQ=2,MN=2/3根号21,求PE
(1)证明:链接PQ
因为三角形ABC是直角三角形,角C=90度
点P是AB的中点
所以CP是直角三角形ABC的中线
所以CP=AP=BP
所以角A=角ACP
角ABC=角BCP
因为角A=60度
角A+角ABC=90度
所以角ABC=30度
所以角ACP=60度
角BCP=30度
因为角CBQ=30度
所以PBQ=角ABC+角CBQ=60度
所以角ACP=角PBC=60度
因为PM垂直PN
所以角MPN=90度
所以角ACB+角MPN=180度
所以C,M,P,N四点共圆
所以角BNP=角PMC
角MNP=角MCP
所以角MCP=角PBC=60度
所以N,P,B,Q四点共圆
所以角BQP=角BNP
所以角PMC=角BQP
PMC=角角MCP=角PBQ=60度
CP=BP
所以三角形PMC和三角形PBQ全等(AAS)
所以MC=BQ
(2)因为MC=BQ
BQ=2
所以MC=2
在直角三角形MPN中,角MPN=90度
角PMN=30度(已证)
所以PN=1/2MN
MN^2=PN^2+MP^2
MN=2/3根号21
所以PN=根号21/3
MP=2
所以MC=MP=2
因为角ACP=60度
所以三角形MCP是等边三角形
所以PC=2
因为角C=90度
由勾股定理得:
MN^2=MC^2+CN^2
所以CN=4/3根号3
因为NE平分角MNP
所以CE/PE=NC/PN
所以CE/PE=4/根号7
PC=CE+PE
所以PE=(8根号7-14)/9
应该是连PQ然后证PCM和PBQ全等
上菁优网上查。
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哥们 发个答案上来看看 或者给点提示