求:2yy''+(y')²=0的通解

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 12:31:54
求:2yy''''+(y'')²=0的通解求:2yy''''+(y'')²=0的通解求:2yy''''+(y'')²=0的通解设y''=p则y''''=pdp/dy代入得2ypdp/dy+p&#

求:2yy''+(y')²=0的通解
求:2yy''+(y')²=0的通解

求:2yy''+(y')²=0的通解
设y'=p 则y''=pdp/dy
代入得2ypdp/dy+p²=0
在y≠0,p≠0时,dp/p=-dy/2y
积分得-n|p|=-1/2ln|y|+C
即:p=C1/√y (其中C1=±e^C)
再积分2/3*y^(3/2)=C1x+C2
y=[3(C1x+C2)/2]^(2/3)
=[C3x+C4]^(2/3) 其中C3=3C1/2 c4=3C2/2
最近返校了..很少答题了

说下过程吧。令 P=y' 则 y''=(dp/dx)=(dp/dy) (dy/dx)=p dp/dy
代入式中:2yp+(p dp/dy)^2=0
      求出P
      再用p=dy/dx 求出……

只求得一y=(3/2 x)^2/3
过程:上式求积分 得—— 2ydy' +y'dy =C (为常数)
均除yy'得: 2dy'/y' +dy/y =C/yy'
有:2lny'+lny =e^C/yy'
不会求了,用C为0代入,有上特殊解一枚

呵呵,毕业十多年了,好像是两边同时求二次积分吧,有些公式也忘记了。。。