已知P在椭圆上,方程为x²+4y²=4,Q（0,-1）,求PQ的最大值

已知P在椭圆上,方程为x²+4y²=4,Q（0,-1）,求PQ的最大值
已知P在椭圆上,方程为x²+4y²=4,Q（0,-1）,求PQ的最大值

已知P在椭圆上,方程为x²+4y²=4,Q（0,-1）,求PQ的最大值
P(x,y)
|PQ|^2=x^2+(y+1)^2=(4-4y^2)+(y+1)^2=-3y^2+2y+5≤16/3
|PQ|max=4√3/3

依椭圆参数方程可设
点P(2cosθ,sinθ).
∴|PQ|²＝4cos²θ+(sinθ-2)²
＝-3(sinθ-2/3)²+28/3.
∴sinθ＝2/3时，
所求最大值为：√(28/3)＝(2√21)/3.