a的平方+2ab+2ac+4bc=12,a,b,c,都为正数,则a+b+c的最小直为A,2 B,3 C,2√3 D,√3

a的平方+2ab+2ac+4bc=12,a,b,c,都为正数,则a+b+c的最小直为A,2 B,3 C,2√3 D,√3
a的平方+2ab+2ac+4bc=12,a,b,c,都为正数,则a+b+c的最小直为
A,2 B,3 C,2√3 D,√3

a的平方+2ab+2ac+4bc=12,a,b,c,都为正数,则a+b+c的最小直为A,2 B,3 C,2√3 D,√3
因为（a+b+c）^2＝a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc ,所以
a^2+2ab+2ac+4bc
＝（a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc）+2bc－b^2－c^2
＝（a+b+c）^2－(b^2-2bc+c^2)
＝（a+b+c）^2－(b-c)^2
而已知a^2+2ab+2ac+4bc＝12
则（a+b+c）^2－(b-c)^2＝12
所以(a+b+c）^2=12+(b-c)^2
由于(b-c)^2≥0
所以 (a+b+c）^2≥12
而当b＝c时,不等式(b-c)^2≥0可取等号
所以 不等式(a+b+c）^2≥12可取等号
即 |a+b+c|最小值是√12＝2√3
而已知a,b,c,都为正数
所以|a+b+c|＝a+b+c,
故a+b+c最小值是√12＝2√3
所以答案是C .

a^2+2ab+2ac+4bc=(a+b+c)^2-(b-c)^2=12
(a+b+c)^2=(b-c)^2+12
可得(a+b+c)^2大于等于12
又a，b，c，都为正数，
因而选C

D