如图,已知△ABC,∠BAC=90°,AB=AC=4,BD是AC边上的中线,分别以AC,AB所在的直线为x轴,y轴建立直角坐标系（1）求直线BD的函数解析式.（2）直线BD上是否存在点M（不包括点B）,使△AMC为等腰三角形?若存
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 08:59:48
如图,已知△ABC,∠BAC=90°,AB=AC=4,BD是AC边上的中线,分别以AC,AB所在的直线为x轴,y轴建立直角坐标系（1）求直线BD的函数解析式.（2）直线BD上是否存在点M（不包括点B）,使△AMC为等腰三角形?若存
如图,已知△ABC,∠BAC=90°,AB=AC=4,BD是AC边上的中线,分别以AC,AB所在的直线为x轴,y轴建立直角坐标系
（1）求直线BD的函数解析式.
（2）直线BD上是否存在点M（不包括点B）,使△AMC为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点M坐标；若不存在,请说明理由.
如图,已知△ABC,∠BAC=90°,AB=AC=4,BD是AC边上的中线,分别以AC,AB所在的直线为x轴,y轴建立直角坐标系（1）求直线BD的函数解析式.（2）直线BD上是否存在点M（不包括点B）,使△AMC为等腰三角形?若存
（1）设直线BD的函数关系式为y=kx+b,
因为AB=AC=4,BD是AC边上的中线,
所以点B、D坐标分别为（0,4）（2,0）代入：y=kx+b,
得：y=-2x+4；
（2）存在点M,使AM=AC,
①点M和点B重合,所以点M为（0,4）；
②点M和点B不重合,
如图,连接AM,过M作MN⊥y轴于点N．
令点M的坐标为（a,-2a+4）,
AM=√[a²+(-2a+4)²]
AM=AC
∴√[a²+(-2a+4)²]=4
a1=0,a2=16/5
∴点M1、M2为（0,4）、（16/5,12/5）
综上可知点M的坐标为M1（0,4）、M2（16/5,12/5）
（1）∵AB=AC=4，BD是AC边上的中线，
∴点B坐标为（0，4），点D坐标为（2，0），
设直线BD的函数解析式为：y=kx+b，
则2k+b=0b=4，
解得：k=-2b=4，
故直线BD的函数关系式为y=-2x+4；
（2）延长BD至P使BD=DP，连接AP、CP，则四边形ABCP为平行四边形．
由题意得...
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（1）∵AB=AC=4，BD是AC边上的中线，
∴点B坐标为（0，4），点D坐标为（2，0），
设直线BD的函数解析式为：y=kx+b，
则2k+b=0b=4，
解得：k=-2b=4，
故直线BD的函数关系式为y=-2x+4；
（2）延长BD至P使BD=DP，连接AP、CP，则四边形ABCP为平行四边形．
由题意得，AD=DC，
又∵BD=DP，
∴四边形ABCP是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；
（2）∵ABCP是平行四边形，
∴CP∥.AB，
故可得点P的纵坐标为-4，代入直线BD解析式可得点P的横坐标为4，
即可得点P的坐标为（4，-4）．
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