如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,AC⊥BD,过D点作DE‖AC交BC的延长线于E点.(1)求证:四边形ACED是平行四边形(2)若AD=3,BC=7,求梯形ABCD的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 04:43:35
如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,AC⊥BD,过D点作DE‖AC交BC的延长线于E点.(1)求证:四边形ACED是平行四边形(2)若AD=3,BC=7,求梯形ABCD的面积
如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,AC⊥BD,过D点作DE‖AC交BC的延长线于E点.
(1)求证:四边形ACED是平行四边形
(2)若AD=3,BC=7,求梯形ABCD的面积
如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,AC⊥BD,过D点作DE‖AC交BC的延长线于E点.(1)求证:四边形ACED是平行四边形(2)若AD=3,BC=7,求梯形ABCD的面积
证明:∵AD‖BC,E是BC延长线的点
∴AD‖CE
∵DE‖AC
∴四边形ACED是平行四边形
∴∠DCE=∠ADC
∴AD=CE
∵ABCD是等腰梯形,AB=DC
∴∠DAD=∠ADC
∴∠BAD=∠DCE
∴△BDA≌△DEC
∴BD=DE
∴梯形ABCD的面积=△BDE的面积
∵AC⊥BD,DE‖AC
∴BD⊥DE
∴△BDE是等腰直角三角形
∴梯形ABCD的面积=△BDE的面积
在△BDE中
BE=BC+CE=10
∴2BD^2=BE^2
BD=5√2
∴梯形ABCD的面积=△BDE的面积=1/2*BD^2=25
(1)AD平行BC也就是平行于CE,DE平行于AC,所以ACED是平行四边形
(2)CE平行AD,角DCE=角ADC,ABCD是等腰梯形,角ADC=角BAD,则角DCE=角BAD,AB=CD,AD=CE,则三角形ABD全等于三角形CED,则梯形ABCD面积=三角形BDE的面积,DE平行AC,所以DE垂直于BD,三角形BDE是等腰直角三角形,BE=BC+CE=10,BD^2+DE^2=100...
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(1)AD平行BC也就是平行于CE,DE平行于AC,所以ACED是平行四边形
(2)CE平行AD,角DCE=角ADC,ABCD是等腰梯形,角ADC=角BAD,则角DCE=角BAD,AB=CD,AD=CE,则三角形ABD全等于三角形CED,则梯形ABCD面积=三角形BDE的面积,DE平行AC,所以DE垂直于BD,三角形BDE是等腰直角三角形,BE=BC+CE=10,BD^2+DE^2=100,BD=DE=根号下50,所以S梯形ABCD=S三角形BDE=1/2*50=25
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分析:
1)要证明四边形ACED是平行四边形,只需要证明对边分别平行就可以了。
现在我们已经知道了 DE‖AC,只要证明AD‖CE就可以了。
很明显的,由于AD‖BC,而且点E在直线BC的延长线上,所以AD‖CE.
问题就解决了。
2)由于AB=BC,所以四边形ABCD是等腰梯形。可过A点做BC边上的高AF(你自己在草稿纸上做一下)...
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分析:
1)要证明四边形ACED是平行四边形,只需要证明对边分别平行就可以了。
现在我们已经知道了 DE‖AC,只要证明AD‖CE就可以了。
很明显的,由于AD‖BC,而且点E在直线BC的延长线上,所以AD‖CE.
问题就解决了。
2)由于AB=BC,所以四边形ABCD是等腰梯形。可过A点做BC边上的高AF(你自己在草稿纸上做一下).就能够算出高AF的长度,再利用计算梯形面积的公式,问题就解决了。
下面进行具体
1) 因为AD‖BC,而且点E在直线BC的延长线上,
所以:AD‖CE。
而DE‖AC,所以四边形ACED是平行四边形。
2)过A点做BC边上的高AF(你自己做一下)。则BF=(BC-AD)/2=(7-3)/2=2.
又因为AD=3,BC=7。所以,
梯形ABCD的面积=(AD+BC)*BF/2=10*2/2=10.
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(1)由于CE是BC的延长线,而AD||BC,则AD||CE,而DE||AC,则ACED是平行四边形
(2)易知AC=BD,AC=DE,则BD=DE,而AD=CE,则BE=10,角BDE=90度,则BD=DE=根号50
而由于AC垂直BD,则梯形ABCD的面积=1/2*AC*BD=25