如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,AC⊥BD,过D点作DE‖AC交BC的延长线于E点.(1)求证:四边形ACED是平行四边形(2)若AD=3,BC=7,求梯形ABCD的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 16:11:21
如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,AC⊥BD,过D点作DE‖AC交BC的延长线于E点.(1)求证:四边形ACED是平行四边形(2)若AD=3,BC=7,求梯形ABCD的面积
如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,AC⊥BD,过D点作DE‖AC交BC的延长线于E点.
(1)求证:四边形ACED是平行四边形
(2)若AD=3,BC=7,求梯形ABCD的面积
如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,AC⊥BD,过D点作DE‖AC交BC的延长线于E点.(1)求证:四边形ACED是平行四边形(2)若AD=3,BC=7,求梯形ABCD的面积
证明：∵AD‖BC,E是BC延长线的点
∴AD‖CE
∵DE‖AC
∴四边形ACED是平行四边形
∴∠DCE=∠ADC
∴AD=CE
∵ABCD是等腰梯形,AB=DC
∴∠DAD=∠ADC
∴∠BAD=∠DCE
∴△BDA≌△DEC
∴BD=DE
∴梯形ABCD的面积=△BDE的面积
∵AC⊥BD,DE‖AC
∴BD⊥DE
∴△BDE是等腰直角三角形
∴梯形ABCD的面积=△BDE的面积
在△BDE中
BE=BC+CE=10
∴2BD^2=BE^2
BD=5√2
∴梯形ABCD的面积=△BDE的面积=1/2*BD^2=25
(1)AD平行BC也就是平行于CE，DE平行于AC，所以ACED是平行四边形
（2）CE平行AD，角DCE＝角ADC，ABCD是等腰梯形，角ADC＝角BAD，则角DCE＝角BAD，AB＝CD，AD＝CE，则三角形ABD全等于三角形CED，则梯形ABCD面积＝三角形BDE的面积，DE平行AC，所以DE垂直于BD，三角形BDE是等腰直角三角形，BE＝BC+CE＝10,BD^2+DE^2=100...
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(1)AD平行BC也就是平行于CE，DE平行于AC，所以ACED是平行四边形
（2）CE平行AD，角DCE＝角ADC，ABCD是等腰梯形，角ADC＝角BAD，则角DCE＝角BAD，AB＝CD，AD＝CE，则三角形ABD全等于三角形CED，则梯形ABCD面积＝三角形BDE的面积，DE平行AC，所以DE垂直于BD，三角形BDE是等腰直角三角形，BE＝BC+CE＝10,BD^2+DE^2=100,BD=DE=根号下50,所以S梯形ABCD＝S三角形BDE＝1/2*50=25
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分析：
1）要证明四边形ACED是平行四边形，只需要证明对边分别平行就可以了。
现在我们已经知道了 DE‖AC，只要证明AD‖CE就可以了。
很明显的，由于AD‖BC,而且点E在直线BC的延长线上，所以AD‖CE.
问题就解决了。
2)由于AB=BC,所以四边形ABCD是等腰梯形。可过A点做BC边上的高AF（你自己在草稿纸上做一下）...
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分析：
1）要证明四边形ACED是平行四边形，只需要证明对边分别平行就可以了。
现在我们已经知道了 DE‖AC，只要证明AD‖CE就可以了。
很明显的，由于AD‖BC,而且点E在直线BC的延长线上，所以AD‖CE.
问题就解决了。
2)由于AB=BC,所以四边形ABCD是等腰梯形。可过A点做BC边上的高AF（你自己在草稿纸上做一下）.就能够算出高AF的长度，再利用计算梯形面积的公式，问题就解决了。
下面进行具体
1） 因为AD‖BC,而且点E在直线BC的延长线上，
所以：AD‖CE。
而DE‖AC，所以四边形ACED是平行四边形。
2）过A点做BC边上的高AF（你自己做一下）。则BF=(BC-AD)/2=(7-3)/2=2.
又因为AD=3,BC=7。所以，
梯形ABCD的面积=(AD+BC)*BF/2=10*2/2=10.
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(1)由于CE是BC的延长线，而AD||BC,则AD||CE,而DE||AC，则ACED是平行四边形
(2)易知AC=BD,AC=DE,则BD=DE,而AD=CE,则BE=10,角BDE=90度，则BD=DE=根号50
而由于AC垂直BD，则梯形ABCD的面积=1/2*AC*BD=25