△ABC是边长为6的等边三角形,D、E分别是BC、AC上的两个动点,点D从C点出发以每秒1个单位的速度向B点运动,同时E点从A点出发以每秒1个单位的速度向C运动,连接AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,设它们运

△ABC是边长为6的等边三角形,D、E分别是BC、AC上的两个动点,点D从C点出发以每秒1个单位的速度向B点运动,同时E点从A点出发以每秒1个单位的速度向C运动,连接AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,设它们运
△ABC是边长为6的等边三角形,D、E分别是BC、AC上的两个动点,点D从C点出发以每秒1个单位的速度向B点运动,同时E点从A点出发以每秒1个单位的速度向C运动,连接AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,设它们运动时间为t（秒）
1.线段AD与BE的数量关系___,角BPD的度数为___?
2.若PQ等于七分之三的AD（PQ=3/7AD）,求时间t
3.当t为多少秒.点P为BE中点.

△ABC是边长为6的等边三角形,D、E分别是BC、AC上的两个动点,点D从C点出发以每秒1个单位的速度向B点运动,同时E点从A点出发以每秒1个单位的速度向C运动,连接AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,设它们运
1.线段AD与BE的数量关系AD=BE,角BPD的度数为60度
2.PQ=3AD/7,设CD=AE=t
∵ AE=CD,AC=BC,∠ACB=∠CAB
∴ ΔADC≌ΔBEA
∴ ∠DAC=∠EBA,∠DPB=∠EBA+∠DAB=60°
∴ ∠PBD=∠DAB
又 ∠DBA=∠DPB,∠DPB=∠DBA=60°
∴ ΔBDP∽ΔBDA
∴ AB:AD=BP:BD
∵ ∠DPB=60°,BP=2PQ=6AD/7
∴ BD=(6AD^2)/(7AB)
t=BC-BD=6-(AD^2)/7,即,AD^2=7(6-t)
过C做CF‖AB,CF=DC,连接AF,DF,DF交AC于G
∵ ∠DCA=∠FCA=60°,CF=CD
∴ AC垂直平分DF
∴ √(AD^2-DG^2)+CG=AB
∴ (AD^2-DG^2)=(AB-CG)^2=(6-t/2)^2=(6-t)7-(t√3/2)^2
化简后：t^2+t-6=0=(t+3)(t-2)
即t=2秒时,PQ等于七分之三的AD（PQ=3/7AD）
3、点P为BE中点时,AP=AD/2
∵ ΔAPEP∽ΔADC
∴ AP:AC=AE:AD
AD^2/2=6AE=6t,即AD^2=12t
据2、(AD^2-DG^2)=(AB-CG)^2
有：[12t-(3t^2)/4]=(6-t/2)^2
化简后：t^2-18t+36=0
解方程得：t=9±3√5.(t=9+3√5>6舍去)
当t为9-3√5时,点P为BE中点秒.

1、相等，60°
2、已知：AB=6，AE=t，∠BAE=60°，
由余弦定理，可求得：BE²=t²-6t+36；
由PQ=(3/7)AD，∠BPD=60°，得BP=2PQ=(6/7)AD=(6/7)BE；
由∠BPD=60°=∠BCE，∠PBD=∠CBE，得△BPD∽△BCE；
于是有：BD/BP=BE/BC，
将 BD=6-t...

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1、相等，60°
2、已知：AB=6，AE=t，∠BAE=60°，
由余弦定理，可求得：BE²=t²-6t+36；
由PQ=(3/7)AD，∠BPD=60°，得BP=2PQ=(6/7)AD=(6/7)BE；
由∠BPD=60°=∠BCE，∠PBD=∠CBE，得△BPD∽△BCE；
于是有：BD/BP=BE/BC，
将 BD=6-t，BP=(6/7)BE，BE²=t²-6t+36，BC=6 代入上式，
可得t的方程，化简后为：t²+t-6=0
因为 t>0，所以解得：t = 2（秒）
3、将 BD=6-t，BP=(1/2)BE，BE²=t²-6t+36，BC=6 代入 BD/BP=BE/BC，
可得t的方程，化简后为：t²+6t-36=0
因为 t>0，所以解得：t = 3√5-3（秒）

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