设y=f(x)在[0,1]连续,在(0,1)可导,且f(0)=1,f(1)=0.证明:至少有一点ξ,使f'(ξ)=-f(ξ)/ξ
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/30 19:56:39
设y=f(x)在[0,1]连续,在(0,1)可导,且f(0)=1,f(1)=0.证明:至少有一点ξ,使f''(ξ)=-f(ξ)/ξ设y=f(x)在[0,1]连续,在(0,1)可导,且f(0)=1,f(1
设y=f(x)在[0,1]连续,在(0,1)可导,且f(0)=1,f(1)=0.证明:至少有一点ξ,使f'(ξ)=-f(ξ)/ξ
设y=f(x)在[0,1]连续,在(0,1)可导,且f(0)=1,f(1)=0.
证明:至少有一点ξ,使f'(ξ)=-f(ξ)/ξ
设y=f(x)在[0,1]连续,在(0,1)可导,且f(0)=1,f(1)=0.证明:至少有一点ξ,使f'(ξ)=-f(ξ)/ξ
证明:令F(x)=xf(x)
因为f(x)在[0,1]上连续,(0,1)可导
所以F(x)也在[0,1]上连续,(0,1)可导
根据拉格朗日中值定理,存在a∈(0,1)
使得[F(1)-F(0)]/(1-0)=F'(a)
[1*f(1)-0*f(0)]=a*f'(a)+f(a)
f'(a)=-f(a)/a
原题得证
令 F(x)=xf(x)
则F(x)在[0,1]上连续,在 (0,1)内可导,且F(0)=F(1)=0
由罗尔定理,可得......!
设函数y=f(x)在[0,1]上连续,且0
设函数y=f(x)在[0,1]上连续,且0
设g(x,y)连续,f(x,y)=|x-y|g(x,y),研究函数f(x,y)在(0,0)处的可微性
设f(x)在[0,1]内连续递减 0
设函数f(x)满足条件f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)在x=0处连续,证明f(x)在所有的点x0处连续
设f(x)在[0,1]上有连续导数,f(0)=0,0
设f(x)在[0,1]上有连续导数,f(0)=0,0
设函数f(x)在区间(0,1)上连续,并设∫(0,1) f(x)dx=1,则∫ dx∫ f(0,1)dx∫(x,1) f(x)f(y)dy=
设f(x)在[0,1]上有二阶连续导数,且满足f(1)=f(0)及|f''(x)|
【高数】定积分 设f(x)连续,f(0)=1,则曲线y=∫(上限x,下限0) f(x)dx 在(0【高数】定积分设f(x)连续,f(0)=1,则曲线y=∫(上限x,下限0) f(x)dx 在(0,0)处的切线方程是?
设f(x)在[0,1]上连续,并设∫(0~1)f(x)dx=A,求∫(0~1)dx∫(x~1)f(x)f(y)dy.
设f(x)在[0,1]上有连续导数,且f(x)=f(0)=0.证明
设y=f(x)在[a,b]上连续,且f(x)≥0.证明:当且仅当f(x)≡0时,
设f(x)在[0,1]上具有二阶连续导数,且|f''(x)|
设f(x)在[0,1]上连续,且f(x)
高等数学问题:设f(x)在[0,1]上连续,且f(x)
设函数f(x)在[0,1]上连续,证明:∫(0->1)dx∫(0->1)dy∫(x->y)f(x)f(y)f(z)dz=0
设函数f(x)在区间[0,1]上有连续导数,f(0)=1,且满足 ∫ ∫ Dt f'(x+y)dxdy= ∫ ∫ Dt f(t)dxdy,其中Dt={(x,y)|0