如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5根号5,BC=5.把△ABC沿着AB翻折,使点C落在点D处,过点D作DE⊥AC于点E,DF⊥CB交CB的延长线于点F.求长方形DECF的面积.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 11:36:02
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5根号5,BC=5.把△ABC沿着AB翻折,使点C落在点D处,过点D作DE⊥AC于点E,DF⊥CB交CB的延长线于点F.求长方形DECF的面积.如图,在Rt

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5根号5,BC=5.把△ABC沿着AB翻折,使点C落在点D处,过点D作DE⊥AC于点E,DF⊥CB交CB的延长线于点F.求长方形DECF的面积.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5根号5,BC=5.把△ABC沿着AB翻折,使点C落在点D处,过点D作DE⊥AC于点E,DF⊥CB交CB的延长线于点F.求长方形DECF的面积.

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5根号5,BC=5.把△ABC沿着AB翻折,使点C落在点D处,过点D作DE⊥AC于点E,DF⊥CB交CB的延长线于点F.求长方形DECF的面积.
连CD角AB于G,因为三角形ABD由三角形ABC沿AB翻折得来,所以AB是线段的中垂线,AB垂直CD,那么CG直角三角形ABC斜边AB上的高,由AB=5根号5,BC=5,可以知道AC=10,利用面积可以求得AB上的高CG=2根号5,所以CD=2CG=4根号5.
三角形ACG也是个直角三角形,AC=10,CG=2根号5,所以再用勾股定理可知
AG=4根号5,所以三角形ACD的面积就是 1/2*AG*CD=40,那么AC边上的高DE就可以求出为 8,即DE=8.在直角三角形CDE中再用勾股定理,CD=4根号5,DE=8,所以CE=4,所以矩形CEDF的面积为 4*8=32