定义在区间(0,π/2)上的函数y=3cosx的图像与y=8tanx的图像的交点为P,过点P作PP1垂直于x轴于点P1,直线PP1与y=sinx 的图像交于点P2,则线段P1P2长为

定义在区间(0,π/2)上的函数y=3cosx的图像与y=8tanx的图像的交点为P,过点P作PP1垂直于x轴于点P1,直线PP1与y=sinx 的图像交于点P2,则线段P1P2长为
定义在区间(0,π/2)上的函数y=3cosx的图像与y=8tanx的图像的交点为P,过点P作PP1垂直于x轴于点P1,直线PP1与y=sinx 的图像交于点P2,则线段P1P2长为

定义在区间(0,π/2)上的函数y=3cosx的图像与y=8tanx的图像的交点为P,过点P作PP1垂直于x轴于点P1,直线PP1与y=sinx 的图像交于点P2,则线段P1P2长为
答：
y=3cosx与y=8tanx联立：
3cosx=8tanx=8sinx/cosx
(cosx)^2=(8/3)sinx
联立(cosx)^2+(sinx)^2=1得：
(sinx)^2+(8/3)sinx=1
3(sinx)^2+8sinx-3=0
(3sinx-1)(sinx+3)=0
解得：sinx=1/3————即点P2纵坐标值
所以：P1P2=1/3

如图所示，
P2的纵坐标即sinx的值，
所以 线段P1P2的长即为sinx的值，
且P1,P2的横坐标x满足6cosx=5tanx，
6cosx=5sinx/cosx
6cos²x=5sinx
6-6sin²x=5sinx
6sin²x+5sinx-6=0
(3sinx-2)(2sinx+3)=0

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如图所示，
P2的纵坐标即sinx的值，
所以 线段P1P2的长即为sinx的值，
且P1,P2的横坐标x满足6cosx=5tanx，
6cosx=5sinx/cosx
6cos²x=5sinx
6-6sin²x=5sinx
6sin²x+5sinx-6=0
(3sinx-2)(2sinx+3)=0
解得sinx=2/3 （ 舍负）
所以 |P1P2|=2/3

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