已知:f(x)=ax^2+(b-8)x-a-ab已知函数f(x)=ax^2+(b-8)x-a-ab,当x∈(-3,2)时,f(x)＞0;当x∈(-∞,-3)∪(2,+∞)时,f(x)＜0 求y=f（x）的解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 14:12:40
已知:f(x)=ax^2+(b-8)x-a-ab已知函数f(x)=ax^2+(b-8)x-a-ab,当x∈(-3,2)时,f(x)＞0;当x∈(-∞,-3)∪(2,+∞)时,f(x)＜0 求y=f（x）的解析式
已知:f(x)=ax^2+(b-8)x-a-ab
已知函数f(x)=ax^2+(b-8)x-a-ab,当x∈(-3,2)时,f(x)＞0;当x∈(-∞,-3)∪(2,+∞)时,f(x)＜0
求y=f（x）的解析式
已知:f(x)=ax^2+(b-8)x-a-ab已知函数f(x)=ax^2+(b-8)x-a-ab,当x∈(-3,2)时,f(x)＞0;当x∈(-∞,-3)∪(2,+∞)时,f(x)＜0 求y=f（x）的解析式
若a=0,则f(x)=(b-8)x 无论b为何值f(x)也只能是一条直线或是一个点,不符合题意.所以a不等于0.
因为a不等于0所以f(x)为二次方程,得x=-3,x=2是方程的解.
将x=-3,x=2代入原方程得：
9a-3(b-6)-a-ab=0,
4a+2(b-8)-a-ab=0.
由以上两式解出a,b.
代入原方程可得y=f（x）的解析式.
解完收工.
当x∈(-3,2)时,f(x)＞0;当x∈(-∞,-3)∪(2,+∞)时,f(x)＜0
所以当x=-3 x=2时 f(x)=0 对称轴 x=(8-b)/2a=-1 a=(b-8)/2
f(-3)=9a-3b+24-a-ab=8a-3b-ab+24=0
f(2)=4a+2b-16-a-ab=3a+2b-ab-16=0
所以a=-3 b=5
f(x)=-3x^2-3x+18
当x∈(-3,2)时,f(x)＞0;当x∈(-∞,-3)∪(2,+∞)时,f(x)＜0
这个条件就是告诉我们方程的两个根是-3,2
所以(8-b)/a=-1,(-a-ab)/a =-6
所以b=5,a=-3
所以f(x)=-3x^2-3x+18
2，-3是方程ax^2+(b-8)x-a-ab=0的两根。
2+（-3）=-（b-8）/a
2*（-3）=（-a-ab）/a
得到a=-3
b=5
f(x)=-3x^2-3x+18,
由题可知x=-3,x=2是f(x)=0的两个根，代入有9a-3(b-8)-a-ab=0,4a+2(b-8)-a-b=0,解得a,b,即可
(1)由图象可知f(x)开口向下，所以a<0，且f(x)=0的两根为-3和2，所以有
-(b-8)/a=-3+2,-(a+ab)/a=-3*2
即b-8=a,b+1=6,所以b=5,a=-3,f(x)=-3x^2-3x+18=-3(x+1/2)^2+75/4
当0<=x<=1时12<=f(x)<=18
(2)设f(x)=-3x^2+5x+c>0的解集为R，
f(x)=-3x^2+5x+c<=0
则△<=0即25+12c<=0,c<=-25/12