函数y=x3与函数y=x2inx在区间(0,+∞)上增长速度较快的一个是为什么啊
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/25 22:26:32
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函数y=x3与函数y=x2inx在区间(0,+∞)上增长速度较快的一个是为什么啊
函数y=x3与函数y=x2inx在区间(0,+∞)上增长速度较快的一个是
为什么啊
函数y=x3与函数y=x2inx在区间(0,+∞)上增长速度较快的一个是为什么啊
应该比较两个函数的导数值在(0,+∞)哪个更大
f'(x)=3x^2 g'(x)=2xlnx+x
f'(x)-g'(x)=x(3x-2lnx-1)
令h(x)=x-lnx
h'(x)=1-1/x=(x-1)/x
当x∈(0,1)时h'(x)g'(x)
所以前者增长速度较快
前者
f'(x)=3x^2
g'(x)=2xlnx+x
令h(x)=3x^2-2xlnx-x>3x^2-[2x(x^2-1)/x]-x
>0
于是前者快