函数y=x3与函数y=x2inx在区间（0,+∞)上增长速度较快的一个是为什么啊

函数y=x3与函数y=x2inx在区间（0,+∞)上增长速度较快的一个是为什么啊
函数y=x3与函数y=x2inx在区间（0,+∞)上增长速度较快的一个是
为什么啊

函数y=x3与函数y=x2inx在区间（0,+∞)上增长速度较快的一个是为什么啊
应该比较两个函数的导数值在（0,+∞)哪个更大
f'(x)=3x^2 g'(x)=2xlnx+x
f'(x)-g'(x)=x(3x-2lnx-1)
令h(x)=x-lnx
h'(x)=1-1/x=(x-1)/x
当x∈(0,1)时h'(x)g'(x)
所以前者增长速度较快

前者
f'(x)=3x^2
g'(x)=2xlnx+x
令h(x)=3x^2-2xlnx-x>3x^2-[2x(x^2-1)/x]-x
>0
于是前者快