设x的一元二次方程x²-4x+k+1=0的两个实数根试问是否存在实数k使得x1*x2>x1+x2成立说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/10 17:36:54
设x的一元二次方程x²-4x+k+1=0的两个实数根试问是否存在实数k使得x1*x2>x1+x2成立说明理由设x的一元二次方程x²-4x+k+1=0的两个实数根试问是否存在实数k使
设x的一元二次方程x²-4x+k+1=0的两个实数根试问是否存在实数k使得x1*x2>x1+x2成立说明理由
设x的一元二次方程x²-4x+k+1=0的两个实数根试问是否存在实数k使得x1*x2>x1+x2成立说明理由
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由韦达定理可知,
k+1>4
且 Δ=4^2-4(k+1)>0;
所以
解得
k>3;k
根据韦达定理:x1*x2=k+1,x1+x2=4
由x1*x2>x1+x2得:k+1>4解得k>3
又由原方程有两个实数根得:(-4)²-4×1×(k+1)≥0解得k≤3
所以不存在k使得x1*x2>x1+x2成立
存在。x1+x2=-(-4)/1=4 x1x2=k+1 4大于k+1解方程,k小于三就可以了