解一道立体几何题,在四面体ABCD中,CB=CD,AD垂直BD,点E,F分别是AB,BD中点,证明(1)EF平行面ACD (2)平面EFC垂直平面BCD

解一道立体几何题,在四面体ABCD中,CB=CD,AD垂直BD,点E,F分别是AB,BD中点,证明(1)EF平行面ACD (2)平面EFC垂直平面BCD
解一道立体几何题,
在四面体ABCD中,CB=CD,AD垂直BD,点E,F分别是AB,BD中点,证明(1)EF平行面ACD (2)平面EFC垂直平面BCD

解一道立体几何题,在四面体ABCD中,CB=CD,AD垂直BD,点E,F分别是AB,BD中点,证明(1)EF平行面ACD (2)平面EFC垂直平面BCD
第一问,用对应比例线段成比例做
证明：
(1)因为 be=ea bf=fd 所以EF平行于AD
又因为ef不属于平面acd,且ad属于平面acd
所以EF平行面ACD
(2)因为 ad垂直于bd
且ef垂直于ad
所以 ef垂直于bd
因为 bc平行于dc
且f为bd中点
所以 cf垂直于bd
又因 ef垂直于bd
所以 ef垂直于面bcd
因为 ef属于面efc
所以 面efc垂直于面bcd

本人拙见 望能采纳~