设x/a+b-c=y/b+c-a=z/a+c-b,求（a-b）x+（b-c）y+（c-a）z的值

设x/a+b-c=y/b+c-a=z/a+c-b,求（a-b）x+（b-c）y+（c-a）z的值
设x/a+b-c=y/b+c-a=z/a+c-b,求（a-b）x+（b-c）y+（c-a）z的值

设x/a+b-c=y/b+c-a=z/a+c-b,求（a-b）x+（b-c）y+（c-a）z的值
设x/a+b-c=y/b+c-a=z/a+c-b,求（a-b）x+（b-c）y+（c-a）z的值
设x/a+b-c=y/b+c-a=z/a+c-b=r
x=(a+b-c)*r=（a+b）r-cr
y=(b+c-a)*r=(b+c)r-ar
z=(c+a-b)*r=(c+a)r-br
则：（a-b）x+（b-c）y+（c-a）z
=(a^2-b^2)r-(a-b)cr+(b^2-c^2)r-(b-c)ar+(c^2-a^2)r-(c-a)br
=-[(a-b)cr+(b-c)ar+(c-a)br]
=-[acr-bcr+abr-acr+bcr-abr]
=0