如图,AD是三角形ABC的角平分线,H,G分别在AC,AB上,且HD=BD.(1)求证角B与角AHD互补.(2)若角B+2角DGA=180
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 00:05:18
如图,AD是三角形ABC的角平分线,H,G分别在AC,AB上,且HD=BD.(1)求证角B与角AHD互补.(2)若角B+2角DGA=180
如图,AD是三角形ABC的角平分线,H,G分别在AC,AB上,且HD=BD.(1)求证角B与角AHD互补.(2)若角B+2角DGA=180
如图,AD是三角形ABC的角平分线,H,G分别在AC,AB上,且HD=BD.(1)求证角B与角AHD互补.(2)若角B+2角DGA=180
证明：（1）在AB上取一点M,使得AM=AH,连接DM,
∴△AHD≌△AMD,
∴HD=MD,∠AHD=∠AMD,
∵HD=DB,
∴DB=MD,
∴∠DMB=∠B,
∵∠AMD+∠DMB=180°,
∴∠AHD+∠B=180°,
即∠B与∠AHD互补．
（2）由（1）∠AHD=∠AMD,HD=MD,∠AHD+∠B=180°,
∵∠B+2∠DGA=180°,∠AHD=2∠DGA,
∴∠AMD=2∠DGM,
又∵∠AMD=∠DGM+∠GDM,
∴2∠DGM=∠DGM+∠GDM,即∠DGM=∠GDM,
∴MD=MG,
∴HD=MG,
∵AG=AM+MG,
∴AG=AH+HD．
点评：本题考查了全等三角形的判定及性质,结合了等腰三角形的知识,解决这两问的关键都是通过全等图形的对应边相等、对应角相等,将题目涉及的角或边进行转化．
（1）
证明：
在AB是截取AE=AH，连接DE
∵∠EAD=∠HAD，AE=AH，AD=AD
∴⊿AED≌⊿AHD（SAS）
∴∠AED=∠AHD，DE=HD
∵HD=BD
∴DE=BD
∴∠B=∠DEB
∵∠DEB+∠AED=180º
∴∠B+∠AHD=180º，即两角互补
（2）无问
（1）在AB上取点E使AH=AE，连接DE
证明△ADH≌△ADE
所以DE=HD=BD,
∠B=∠DEB
又∠AHD=∠DEA
所以∠B与∠AHD互补
（2）∵HD=DE=BD
∴∠B=∠DEG
又∵∠B+2∠DGA=180且在△DEG中，∠B+∠DGA+∠EDG=180
∴∠DGE=∠EDG∴DE=EG
可见：AG=AE+EG=AH+DH
图？？？？？