满足x^2+y^2=1991的正整数解应该是无解 但是无法证明

满足x^2+y^2=1991的正整数解应该是无解 但是无法证明
满足x^2+y^2=1991的正整数解
应该是无解
但是无法证明

满足x^2+y^2=1991的正整数解应该是无解 但是无法证明
设完全平方数m=k²
若k是偶数,则可令k=2a,那么m=k²=4a².令n=a²,则m=4n；
若k是奇数,则可令k=2a+1,那么m=k²=4a²+4a+1.令n=a²+a,则m=4n+1.
设X²=4n(为偶数),则Y²=4m+1
∴X²+Y²=4(n+m)+1
而1991=4×497+3
∴X²+Y²=1991没有正整数解

1991除以4余3
一个平方数除以4余1或0 （2n）^2=4n^2, (2n+1)^2=4n^2+4n+1
x^2+y^2 除以4余0，1，2所以无解