直线y=ax+1与圆x^2+y^2-2x-3=0的位置关系是?我的做法是将y=ax+1代入x^2+y^2-2x-3=0中,再判断△是大于还是小于还是等于0,从而判断位置关系.可是答案得出似乎不对.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 09:29:03
直线y=ax+1与圆x^2+y^2-2x-3=0的位置关系是?我的做法是将y=ax+1代入x^2+y^2-2x-3=0中,再判断△是大于还是小于还是等于0,从而判断位置关系.可是答案得出似乎不对.直线

直线y=ax+1与圆x^2+y^2-2x-3=0的位置关系是?我的做法是将y=ax+1代入x^2+y^2-2x-3=0中,再判断△是大于还是小于还是等于0,从而判断位置关系.可是答案得出似乎不对.
直线y=ax+1与圆x^2+y^2-2x-3=0的位置关系是?
我的做法是将y=ax+1代入x^2+y^2-2x-3=0中,再判断△是大于还是小于还是等于0,从而判断位置关系.
可是答案得出似乎不对.

直线y=ax+1与圆x^2+y^2-2x-3=0的位置关系是?我的做法是将y=ax+1代入x^2+y^2-2x-3=0中,再判断△是大于还是小于还是等于0,从而判断位置关系.可是答案得出似乎不对.
直线经过点(0,1),圆心(1,0),两点相距根号2,而圆半径为2,所以直线上的一点位于圆内,所以,直线与圆恒有两个交点.

因为直线恒过(0,1),圆心为(1,0),半径为2
所以直线恒过的点在圆的内部。
画个图,能一样看出直线与圆有两个交点。

圆C:x^2+y^2-2x-3=0
即(x-1)^2+y^2=4
圆心C(1,0),半径为2
直线y=ax+1横过点A(0,1)
将(0,1)代入
(0-1)^2+1<4
那么点A(0,1)在圆C内,
那么直线y=ax+1圆圆一定相交

法2:直线y=ax+1即ax-y+1=0
圆心C到直线的距离
d=|...

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圆C:x^2+y^2-2x-3=0
即(x-1)^2+y^2=4
圆心C(1,0),半径为2
直线y=ax+1横过点A(0,1)
将(0,1)代入
(0-1)^2+1<4
那么点A(0,1)在圆C内,
那么直线y=ax+1圆圆一定相交

法2:直线y=ax+1即ax-y+1=0
圆心C到直线的距离
d=|a|/√(a^2+1)<1
法3:
{y=ax+1
{x^2+y^2-2x-3=0
==>
x^2+(ax+1)^2-2x-3=0
即(a^2+1)x^2+2(a-1)x-2=0
Δ=4(a-1)^2+8(a^2+1)
=12a^2-8a+12
=12(a^2-2/3a+1/9)+12-4/3
=12(a-1/3)^2+32/3>0
那么直线y=ax+1圆圆一定相交

法4,选择填空可以画图的

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根据你下面的补充,我觉得你是知道圆与直线的位置关系的解法的,就是由于直线没确切的给出有未知数a以至于△的大小难以判断所以才提问的。我就直接从联立之后解释吧!(授之以鱼不如授之以渔)
直线y=ax+1与圆x²+y²-2x-3=0的位置关系是什么
你联立方程组之后求得的△=12a²-8a+12=4(3a²-2a+4)是不是这样?
根据这个...

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根据你下面的补充,我觉得你是知道圆与直线的位置关系的解法的,就是由于直线没确切的给出有未知数a以至于△的大小难以判断所以才提问的。我就直接从联立之后解释吧!(授之以鱼不如授之以渔)
直线y=ax+1与圆x²+y²-2x-3=0的位置关系是什么
你联立方程组之后求得的△=12a²-8a+12=4(3a²-2a+4)是不是这样?
根据这个△的形式作为一个方程,画出关于a的一元二次方程的图形(也可以根据此时的方程求△来判断)
你会发现图的所有部分均在x轴的上半部分 所以不管a取何值△都是恒大于0的
所以不管a取何值直线与圆相交
考点:
求出联立方程△后根据所成方程分类讨论,这种类型一般情况如下
如果做出的图与横轴没有交点时。即图的所有部分均在x轴的上半部分 所以不管a取何值均相交
如果做出的图与横轴有一个交点的时候当a那个值得时候直线与圆相切,当a去其他值的时候直线与圆相交
如果做出的图与横轴有两个交点的时候当a取值范围图像在横轴上半部分的时候相交,取值为两个交点的时候相切,a取值为图像下半部分a的范围时相离
圆与直线位置关系的判定方法:
已知圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),直线L:Ax+By+C=0
【判定方法1】:联立方程组 得到关于x(或y)的方程
(1)△>0相交;
(2)△=0相切;
(3)△<0相离。
【判定方法2】:若圆心(a,b)到直线L的距离为d
(1)d(2)d=r相切;
(3)d>r相离。

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