f(x)=x^2-2x-3,g(x)=f(x^2),求g(x)的单调增区间

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 21:56:11
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f(x)=x^2-2x-3,g(x)=f(x^2),求g(x)的单调增区间
f(x)=x^2-2x-3,g(x)=f(x^2),求g(x)的单调增区间

f(x)=x^2-2x-3,g(x)=f(x^2),求g(x)的单调增区间
g(x)=(x^2)^2-2x^2-3
=x^4-2x^2-3
g'(x)=4x^3-4x=4x(x^2-1).此步骤为求导.
令g'(x)=0,则有:
x1=-1,x2=0,x3=1为函数的驻点.
当x<-1,g'(x)<0;
当-1=0;
当0当x>=1,g'(x)>0
所以函数的递增区间为:[-1,0]∪[1,+∞)

g(x)=x^4-2x^2-3,令x^2=t(t>=0),则g(x)=t^2-2t-3,画一个二次函数图象,可以看出增区间是(1,正无穷)