设函数f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,g(x)与f(x)的图象关于直线x-1=0对称,且当x∈[2,3]时,g(x)=2a(x-2)-4(x-2)^3(a为实数）（1）求函数f（x）表达式（2）设a∈(6,+∞）,求a的值使f(x)的图象最高点落在y=12
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 22:03:02
设函数f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,g(x)与f(x)的图象关于直线x-1=0对称,且当x∈[2,3]时,g(x)=2a(x-2)-4(x-2)^3(a为实数）（1）求函数f（x）表达式（2）设a∈(6,+∞）,求a的值使f(x)的图象最高点落在y=12
设函数f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,g(x)与f(x)的图象关于直线x-1=0对称,且当x∈[2,3]时,g(x)=2a(x-2)-4(x-2)^3(a为实数）
（1）求函数f（x）表达式
（2）设a∈(6,+∞）,求a的值使f(x)的图象最高点落在y=12上（不要求导!）
设函数f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,g(x)与f(x)的图象关于直线x-1=0对称,且当x∈[2,3]时,g(x)=2a(x-2)-4(x-2)^3(a为实数）（1）求函数f（x）表达式（2）设a∈(6,+∞）,求a的值使f(x)的图象最高点落在y=12
设A（x,y）（-1
设x∈[-1,0]，则（2-X）∈[2,3]，因为g(x)与f(x)的图象关于直线x-1=0对称，所以f(x)=g(2-x)=2a(2-x-2)-4(2-x-2)^3=2a(4-x)-4(4-x)^3;
设x∈[0,1]，则-x∈[-1,0]，所以f(-x)=2a[4-(-x)]-4[4-(-x)])^3,又因为函数f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,所以f(x)=f(-x)=2a[4...
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设x∈[-1,0]，则（2-X）∈[2,3]，因为g(x)与f(x)的图象关于直线x-1=0对称，所以f(x)=g(2-x)=2a(2-x-2)-4(2-x-2)^3=2a(4-x)-4(4-x)^3;
设x∈[0,1]，则-x∈[-1,0]，所以f(-x)=2a[4-(-x)]-4[4-(-x)])^3,又因为函数f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,所以f(x)=f(-x)=2a[4-(-x)]-4[4-(-x)])^3=2a(4+x)-4(4+x)^3;
所以
f(x)=2a(4-x)-4(4-x)^3，x∈[-1,0]，
f(x)=2a(4+x)-4(4+x)^3，x∈（0,1]。
（2）整理后f(x)=(4-2a)x+8a-16,x∈[-1,0];f(x)=(2a-4)x+8a-16,x∈（0,1]。分4-2a大于0和4-2a小于0讨论即可。。
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