如图所示,已知A为优弧BC的中点,AB>BC,E为劣弧BC上的一点,证:AE=BE+CE

如图所示,已知A为优弧BC的中点,AB>BC,E为劣弧BC上的一点,证:AE=BE+CE
如图所示,已知A为优弧BC的中点,AB>BC,E为劣弧BC上的一点,证:AE=BE+CE

如图所示,已知A为优弧BC的中点,AB>BC,E为劣弧BC上的一点,证:AE=BE+CE
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弧AB=弧BC,所以AB=AC,又AB=BC,所以AB=BC=AC,弧AB=弧BC=弧AC=60°,
∴∠AEC=60°,在AE上截取EF=EC,则△ECF是等边三角形，
因为∠ACF=60°－∠BCF=∠ECF,易证△ACF≌△BEC,于是BE=AF,
∴AE=AF+EF=BE+CE