.求函数y=(log2 x)的平方-log2 x+1,x∈[1/2,4]的最大值和最小值,及取得最值时相应的x值

.求函数y=(log2 x)的平方-log2 x+1,x∈[1/2,4]的最大值和最小值,及取得最值时相应的x值
.求函数y=(log2 x)的平方-log2 x+1,x∈[1/2,4]的最大值和最小值,及取得最值时相应的x值

.求函数y=(log2 x)的平方-log2 x+1,x∈[1/2,4]的最大值和最小值,及取得最值时相应的x值
用换元法
令 log2 x=t
因为 x∈[1/2,4]
所以 t∈[-1,2]
y=(log2 x)的平方-log2 x+1=y=(t)的平方-t+1
对称轴 t=1/2
所以 最小值t=1/2 y=3/4
最大值t=2 y=3

y=(log2 x-1/2)的平方+3/4,log2 x取值范围为log2 [1/2,4]即[-1,2]
所以log2 x=1/2时取得最小值3/4 此时x=根号2
log2 x=2或-1时取得最大值3 此时x=1/2或4

x∈[1/2,4]
log2x为增函数
值域为[-1,2]
y=t^2-t+1
y=(t-1/2)^2+3/4
ymin=3/4 t=1/2 x=√2
ymax=3/2 t=-1(舍去)或t=2 x=1