过E(1,1)的直线L与椭圆x²/8+y²/4=1相交于A、B两点,直线y=1/2x过线段AB的中点M,求直线L方程?

过E(1,1)的直线L与椭圆x²/8+y²/4=1相交于A、B两点,直线y=1/2x过线段AB的中点M,求直线L方程?
过E(1,1)的直线L与椭圆x²/8+y²/4=1相交于A、B两点,直线y=1/2x过线段AB的中点M,求直线L方程?

过E(1,1)的直线L与椭圆x²/8+y²/4=1相交于A、B两点,直线y=1/2x过线段AB的中点M,求直线L方程?
因为M在y=1/2x上,我们可以设M(2a,a) A(x1,y1),B(x2,y2)因为A、B在椭圆上,因此满足：
x1²+2y1²=8 (1)
x2²+2y2²=8 (2)
(1)-(2)得：(x1²-X2²)+2(y1²-y2²)=0
(x1+x2)(x1-x2)= -2（y1+y2)(y1-y2) （3）
因为AB的中点为M,所以有：x1+x2=4a,y1+y2=2a
a≠0时,代入(3)中得kAB=(y1-y2)/(x1-x2)=-(x1+x2)/2(y1+y2)=-4a/4a=-1
将E（1,1）代入直线得到L：y-1=-(x-1) 即y=-x+2
a=0时,（3）式恒成立,此时M(0,0),E（1,1）,则L：y=x
综上：直线L：y=-x+2或y=x