一个多边形有54条对角线,求.1.这个多边形是几边形?2.这个多边形的内角和度数?3.这个多边形的外角和度数?我是初二的,最好符合我学过的内容,怎么解（n-3)n/2 这个方程？
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 15:28:12
一个多边形有54条对角线,求.1.这个多边形是几边形?2.这个多边形的内角和度数?3.这个多边形的外角和度数?我是初二的,最好符合我学过的内容,怎么解（n-3)n/2 这个方程？
一个多边形有54条对角线,求.
1.这个多边形是几边形?
2.这个多边形的内角和度数?
3.这个多边形的外角和度数?
我是初二的,最好符合我学过的内容,
怎么解（n-3)n/2 这个方程？
一个多边形有54条对角线,求.1.这个多边形是几边形?2.这个多边形的内角和度数?3.这个多边形的外角和度数?我是初二的,最好符合我学过的内容,怎么解（n-3)n/2 这个方程？
设这个多边形有x条边,即有x个角.
x*（x-3）=54*2
这里需要解释吗?
我们用每个角出去的对角线来算,因为有x个角,所以x*每个角出去的对角线是此多边形减去的边减去3（自己可以拿四边五边六边打比方）.最后,因为我们算的是每个角都*一次,但是对角线有两头,因为我们多算了一遍,所以我们要拿54*2.
解方程得：x1=12,x2=-9
x2显然是不可能的,因此有12条边,即是12边形.
现在开始算内角.
抛开（n-2）x180的公式,我来详细说一下：
我们设此12边形是正12边形.将此12边形对角线都画出来,我们就能发现此12边形被平均分成12个等腰三角形.其顶角的和为360度,则每个等腰三角形顶角为30度.
（180-30）/2=底角为75度.
看图可知此12边形每个内角=75*2=150度.
则内角度数和为150*12=1800度.
n边形有(n-3)n/2条对角线
(不相邻的两顶点的连线段叫对角线，与某顶点不相邻顶点有n-3个,而AE,EA是同一条对角线,所以要除以2)
(n-3)n/2=54,n²-3n=108,n²-3n-108=0,(n-12)(n+9)=0,n=12(-9舍去)
1.这个多边形是12边形
2.这个多边形的内角和度数(12-2)180=1800...
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n边形有(n-3)n/2条对角线
(不相邻的两顶点的连线段叫对角线，与某顶点不相邻顶点有n-3个,而AE,EA是同一条对角线,所以要除以2)
(n-3)n/2=54,n²-3n=108,n²-3n-108=0,(n-12)(n+9)=0,n=12(-9舍去)
1.这个多边形是12边形
2.这个多边形的内角和度数(12-2)180=1800
3.这个多边形的外角和度数360
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